이 글의 목적은 SAXS(Small-Angle X-ray Scattering) 데이터에서 라멜라 주기(라멜라 간격, long period)를 정확히 산출하는 절차를 시료 준비부터 데이터 처리, 피크 판독, 오류 요인 점검까지 실무 관점에서 체계적으로 정리하는 것이다.
1. SAXS 라멜라 주기의 의미와 현장에서 자주 쓰는 정의
SAXS에서 라멜라 주기는 주기적으로 반복되는 전자밀도(또는 산란길이밀도) 변조의 공간 주기를 의미하다.
고분자 결정 라멜라-비정질 라멜라가 교대로 배열된 반결정성 고분자에서 흔히 long period라고 부르며, 블록공중합체의 라멜라 상에서도 동일한 개념으로 사용하다.
실무에서 라멜라 주기는 대부분 1차 산란 피크 위치 q*로부터 계산하며, 등방성(파우더) 시료에서는 1D I(q) 곡선의 피크 하나로 산출하는 경우가 많다.
1) 기본 산란벡터 q와 라멜라 주기 d의 관계
라멜라 주기 d는 산란벡터 q의 1차 피크 위치 q*와 역수 관계를 갖다.
q = (4π/λ) · sin(θ) d = 2π / q* 여기서 λ는 X선 파장이다.
2θ(회절각) 기반으로 데이터를 보는 장비에서도 최종 환산은 q-공간에서 하는 것이 표준적 실무 관행이다.
주의 : 라멜라 주기 계산은 “피크가 실제 구조 주기에서 온 것”이라는 전제가 필요하다. 불완전 정렬, 다중 상 공존, 기기 산란, 배경 과대보정이 있으면 q*가 구조가 아닌 아티팩트일 수 있다.
2. 시료 준비가 라멜라 주기 정확도를 좌우하는 이유
SAXS는 산란 대비가 약한 경우가 많아 시료 준비 품질이 곧 피크 품질로 연결되다.
라멜라 주기 피크는 저각에서 나타나므로 두께, 균일성, 기공, 표면 거칠음, 잔류 용매가 피크 위치와 폭에 영향을 주다.
1) 반결정성 고분자 시료의 핵심 포인트
열이력은 라멜라 두께와 주기를 바꾸므로, 측정 전 열처리 조건(용융-냉각 속도, 어닐링 온도/시간)을 통제해야 하다.
시료에 잔류 응력이 남아있으면 미세구조가 비평형으로 고정되어 피크가 비대칭이 되거나 다중 피크가 나타날 수 있다.
2) 블록공중합체 라멜라 상 시료의 핵심 포인트
용매 캐스팅, 열어닐링, 용매 어닐링 조건에 따라 라멜라 주기와 정렬도가 크게 변하다.
정렬이 강한 경우 2D 패턴이 호(arc) 형태로 나타나므로 1D 등방 평균만으로 d를 대표값으로 잡는 것이 부적절할 수 있다.
| 항목 | 권장 관리 방법 | 라멜라 주기에 미치는 영향 |
|---|---|---|
| 열이력 | 온도 프로파일 기록, 동일 조건 반복 | d가 수 nm~수십 nm까지 이동 가능하다 |
| 두께/균일성 | 측정 빔 크기 대비 균일 영역 확보 | 산란 강도 및 피크 형태 안정화에 필요하다 |
| 잔류 용매/수분 | 진공 건조, 질량 안정화 확인 | d 팽윤으로 q*가 저각으로 이동하다 |
| 기공/응집 | 탈포, 용융 프레스 조건 최적화 | 저각 업턴이 커져 피크 판독이 어려워지다 |
3. 데이터 획득 단계에서 반드시 점검해야 하는 설정
라멜라 주기는 저각 영역에 존재하므로 q-범위 확보가 가장 중요하다.
장비의 검출기 거리, 빔스톱 크기, 콜리메이션, 노출 시간은 qmin과 신호대잡음비를 결정하다.
1) q-범위 설계의 실무 기준
목표 라멜라 주기 dtarget이 있으면 필요한 q*는 2π/dtarget으로 역산하다.
예를 들어 d가 20 nm이면 q*는 약 0.314 nm−1이다.
따라서 qmin이 0.1 nm−1 정도로 충분히 낮아야 피크 전후 형태를 확보할 수 있다.
2) 캘리브레이션과 배경이 피크 위치를 흔드는 방식
검출기 픽셀을 q로 변환하려면 표준 시료로 거리와 중심을 캘리브레이션해야 하다.
캘리브레이션 오차는 q축 스케일 오차로 직결되어 d 계산에 비례 오차를 만들다.
배경 산란은 특히 저각에서 크므로, 공시료(홀더, 윈도, 용매, 공기) 배경을 동일 조건으로 측정하고 정규화 후 빼야 하다.
주의 : 배경을 과대 제거하면 저각 영역이 음수로 내려가며 가짜 피크가 생성되거나 실제 피크 위치가 이동하다. 배경 제거 전후의 저각 곡선 형태를 반드시 비교해야 하다.
4. 라멜라 주기 산출을 위한 표준 처리 절차
실무에서는 2D 패턴에서 1D I(q) 곡선을 만들고 피크 위치 q*를 찾은 뒤 d=2π/q*로 산출하는 순서를 따르다.
1) 2D → 1D 변환에서 발생하는 대표 오류
등방성 시료는 원형 평균(radial average)으로 I(q)를 얻는 것이 일반적이다.
정렬 시료는 방위각(azimuth) 선택 적분 또는 섹터 평균을 사용해야 하다.
정렬 시료를 무조건 원형 평균하면 피크가 넓어지거나 약해져 q* 추정이 불안정해지다.
2) 피크 위치 q*를 고르는 실무적 방법
가장 단순한 방법은 I(q)에서 국소 최대값을 찾는 것이다.
보다 안정적인 방법은 피크 주변을 모델로 적합하여 중심을 추정하는 것이다.
가우시안, 로렌츠, pseudo-Voigt 적합이 흔히 쓰이며, 저각 업턴이 있으면 베이스라인 항을 같이 두는 것이 유리하다.
실무 권장 피크 적합 개념 예시이다. I(q) = Baseline(q) + Peak(q) Baseline(q) = a + b·q^(-m) (저각 업턴이 있을 때 자주 쓰다) Peak(q) = A·exp( - (q - q*)^2 / (2σ^2) ) (가우시안 예시이다) 최종 라멜라 주기 d = 2π / q* 3) 단위 실수 방지 체크리스트
q 단위는 장비와 소프트웨어에 따라 Å−1, nm−1로 섞여 나오다.
1 Å = 0.1 nm이므로 q(Å−1)를 nm−1로 바꾸면 10을 곱하다.
단위를 혼동하면 d가 10배 차이로 바로 오판되다.
| q 표시 단위 | q* 예시 | d 계산 결과 | 비고 |
|---|---|---|---|
| nm−1 | 0.30 | d = 2π/0.30 = 20.94 nm | 폴리머 라멜라에서 흔한 스케일이다 |
| Å−1 | 0.030 | d = 2π/0.030 = 209.4 Å = 20.94 nm | Å 결과를 nm로 재환산해야 하다 |
| 단위 혼동 사례 | 0.030을 nm−1로 오인 | d = 209.4 nm로 과대 | 10배 오류가 즉시 발생하다 |
5. 라멜라 주기 품질 판단 기준과 함께 보고하는 항목
라멜라 주기 d 하나만 보고하면 재현성과 구조 해석력이 떨어지다.
실무 보고서에는 d와 함께 피크 폭, 피크 강도, 배경 수준, 적합 잔차, 반복 측정 변동을 같이 제시하는 것이 바람직하다.
1) 피크 폭과 분산도의 해석
피크가 좁을수록 장거리 질서가 좋다는 의미로 해석하는 경우가 많다.
다만 피크 폭은 기기 분해능, 정렬도, 다분산, 라멜라 두께 분포, 미세응력에 의해 함께 결정되다.
따라서 피크 폭을 “결정성” 같은 단일 요인으로 단정하는 해석은 위험하다.
2) 다중 피크와 고차 피크의 활용
라멜라 상에서는 1차 피크 외에 2차, 3차 고차 피크가 관찰되기도 하다.
이 경우 피크 위치가 1:2:3 비로 맞는지 확인하면 구조 기원을 검증하는 데 도움이 되다.
반대로 비율이 어긋나면 상 혼재 또는 다른 주기의 중첩 가능성을 의심해야 하다.
주의 : 반결정성 고분자에서는 결정 격자 회절(WAXS)과 라멜라 장주기(SAXS)가 서로 다른 q-영역에서 나타나다. q-범위를 넓게 잡았을 때 고각 피크를 라멜라 고차 피크로 오인하지 않아야 하다.
6. 저각 업턴, 기공 산란, 두께 산란이 있는 경우의 실무 대응
저각에서 I(q)가 급상승하는 업턴은 라멜라 주기 피크를 가리거나 피크 위치 추정을 흔들다.
대표 원인은 기공, 응집체, 표면 거칠음, 큰 상분리 구조, 홀더 산란이다.
1) 저각 업턴을 분리하는 순서
첫 단계는 공시료 배경을 동일 조건으로 측정해 제거하는 것이다.
둘째 단계는 시료를 바꾸지 않고 두께만 조절하여 업턴 스케일이 어떻게 변하는지 확인하는 것이다.
셋째 단계는 피크 적합 시 베이스라인 항을 포함하여 q* 안정성을 확인하는 것이다.
2) 업턴이 과도할 때의 최소 보고 원칙
업턴으로 피크 중심이 불안정하면 단일 값 d를 단정하지 말고, 가능한 q* 범위를 함께 제시해야 하다.
동일 시료를 반복 측정하여 q*의 표준편차를 산출하고, d의 불확도를 nm 단위로 제시하는 것이 최소 요건이다.
7. 라멜라 주기 계산 예시와 보고서 문장 템플릿
라멜라 주기는 계산 자체는 단순하지만, 보고서에서 단위와 조건을 함께 고정해두는 것이 재현성 측면에서 중요하다.
1) 계산 예시이다
측정 결과 1D I(q)에서 1차 피크 위치가 q* = 0.285 nm^-1로 확인되다. 라멜라 주기는 d = 2π/q* = 2π/0.285 = 22.04 nm로 계산되다. 2) 보고서 문장 템플릿이다
SAXS 1D I(q) 곡선에서 라멜라 구조에 기인한 1차 피크가 q* = [값] [단위]에서 관찰되다. 라멜라 주기(장주기)는 d = 2π/q* 관계를 적용하여 d = [값] nm로 산출되다. 해당 값은 [배경 제거 방법], [적분 방식(원형 평균/섹터 평균)], [캘리브레이션 표준] 조건에서 얻어진 결과이다. 8. 현장 트러블슈팅 체크리스트
라멜라 주기 값이 예상과 다르게 나오면 “구조 변화”로 결론을 내리기 전에 기기·처리·시료 변수를 먼저 의심하는 것이 실무적으로 안전하다.
| 증상 | 가능 원인 | 우선 점검 | 권장 조치 |
|---|---|---|---|
| 피크가 갑자기 저각으로 이동하다 | 팽윤, 열이력 변화, 캘리브레이션 스케일 오차 | 단위, 표준 시료, 온도/습도 기록 | 캘리브레이션 재확인, 시료 건조 조건 고정하다 |
| 피크가 사라지다 | 질서 붕괴, 배경 과대 제거, 노출 부족 | 배경 전후 비교, SNR 확인 | 노출 시간 증가, 배경 조건 일치시키다 |
| 저각 업턴이 커서 피크가 묻히다 | 기공/응집, 홀더 산란, 표면 거칠음 | 홀더 교체, 시료 두께 변화 테스트 | 시료 제조 공정 개선, 섹터 적분 및 베이스라인 적합 적용하다 |
| 피크가 비대칭이다 | 다분산, 다중 상 공존, 정렬 혼재 | 2D 패턴 확인, 방위각 분해 | 섹터별 q* 비교, 다중 피크 적합 검토하다 |
FAQ
라멜라 주기와 라멜라 두께는 같은 값이다?
같은 값이 아니다.
라멜라 주기 d는 결정 라멜라와 비정질 층을 합한 반복 주기를 의미하다.
결정 라멜라 두께는 d의 구성 요소 중 하나이며, 별도의 모델이나 보조 측정(예를 들어 DSC, 밀도, WAXS, 전자현미경 등)과 결합해 추정하는 경우가 많다.
2D 패턴이 정렬되어 있으면 d=2π/q*를 쓰면 안 되다?
관계식 자체는 동일하게 적용하다.
다만 q*를 구할 때 원형 평균이 아니라 정렬 방향에 맞는 섹터 평균으로 q*를 정의해야 하다.
정렬 방향에 따라 q*가 달라질 수 있으므로, 섹터 각도 범위와 방향을 함께 기록하는 것이 필수이다.
피크가 넓으면 라멜라 주기 계산이 의미가 없다?
의미가 없어지는 것은 아니다.
다만 피크 폭이 크면 q* 불확도가 증가하므로 d를 단일 값으로만 제시하는 것이 위험하다.
반복 측정 기반의 q* 표준편차 또는 적합 기반 신뢰구간을 함께 제시하는 방식이 실무적으로 적절하다.
저각 업턴이 있을 때 가장 흔한 실수는 무엇이다?
배경을 강하게 빼서 저각이 음수로 내려가도록 만드는 실수이다.
이 경우 실제 피크가 왜곡되거나 가짜 피크가 생길 수 있으므로, 배경 제거 전후 곡선을 항상 함께 점검해야 하다.